Chapitre 2 – Statistiques descriptives : tableaux, graphiques et indicateurs

2.1 – La série statistique : population, unité statistique, caractère, modalité

La statistique commence toujours par un vocabulaire précis qu'il faut s'approprier, sinon on confond très vite des notions qui semblent proches mais qui répondent à des questions différentes. La population, c'est l'ensemble que l'on étudie : les 1 240 clients d'un magasin sur l'année, les 87 commandes passées en mai, les 215 salariés d'une entreprise. L'unité statistique est un élément individuel de cette population : un client, une commande, un salarié. Le caractère est la dimension qu'on observe sur chaque unité : âge, montant de la commande, ancienneté, satisfaction. Enfin la modalité est la valeur prise par le caractère pour une unité donnée.

Les caractères se classent en deux grandes familles. Le caractère qualitatif décrit une nature : la catégorie socioprofessionnelle d'un client, le mode de paiement utilisé, le secteur d'activité. On ne peut pas additionner les modalités, mais on peut les compter. Le caractère quantitatif décrit une grandeur mesurable : un panier moyen en euros, un nombre d'articles, une durée en minutes. Il se subdivise lui-même en discret (valeurs isolées, comme le nombre de commandes) et continu (toutes valeurs possibles, comme un montant en euros). Cette distinction conditionne le choix du graphique : camembert pour qualitatif, histogramme pour quantitatif continu, diagramme en bâtons pour quantitatif discret.

Prenons l'exemple de Quentin, assistant dans un cabinet d'expertise comptable. Sa population étudiée est constituée des 156 entreprises clientes. Il observe trois caractères : la forme juridique (qualitatif : SARL, SAS, EI…), le chiffre d'affaires annuel (quantitatif continu, exprimé en euros), et le nombre de salariés (quantitatif discret). Pour chaque client, il note les modalités correspondantes. Quand le cabinet veut analyser sa clientèle pour préparer son plan commercial, Quentin agrège ces données dans un tableau croisé : combien de SAS dans la tranche de CA 200 000 à 500 000 € avec plus de 5 salariés, par exemple. Le bon découpage dès le départ permet ensuite des analyses puissantes.

Le vocabulaire de la série statistique

2.2 – Les indicateurs de tendance centrale : moyenne, médiane, mode — calcul et interprétation

Pour résumer une série statistique en un seul chiffre représentatif, on dispose de trois indicateurs de tendance centrale, et chacun raconte une histoire différente. La moyenne arithmétique est la plus connue : elle se calcule en additionnant toutes les valeurs et en divisant par leur nombre. La médiane est la valeur centrale qui partage la série ordonnée en deux groupes de même effectif. Le mode est la valeur qui apparaît le plus souvent. Ces trois indicateurs coexistent et se complètent, jamais l'un ne remplace les autres.

Reprenons Adrien, gestionnaire d'un supermarché. Sur sept jours d'une semaine ordinaire, les chiffres d'affaires (en euros) sont : 4 200, 4 500, 4 800, 5 000, 5 200, 5 600, 28 000. Le dimanche d'une grande opération promotionnelle a explosé. La moyenne est (4 200 + 4 500 + 4 800 + 5 000 + 5 200 + 5 600 + 28 000) / 7 = 57 300 / 7 ≈ 8 186 €. Cette moyenne ne représente pourtant aucune journée réelle : tirée vers le haut par la valeur extrême, elle est trompeuse pour décrire l'activité ordinaire. La médiane, elle, vaut 5 000 € (la valeur centrale après tri), bien plus fidèle à la réalité du quotidien.

Le choix entre moyenne et médiane dépend donc de la distribution. Quand la série est symétrique et sans valeur aberrante, moyenne et médiane sont proches : on peut prendre l'une ou l'autre indifféremment. Quand la série comporte des valeurs extrêmes (ventes exceptionnelles, salaire d'un dirigeant dans une grille de paie, panier moyen écrasé par un gros client), la médiane devient l'indicateur de référence. C'est pourquoi les statistiques de salaires dans la fonction publique sont publiées en médiane, et non en moyenne. Le mode, quant à lui, sert à repérer une valeur très fréquente : si Adrien observe que la modalité « 12 € » revient le plus souvent dans ses tickets de caisse, il identifie le panier d'achat type de son magasin.

CA hebdomadaire du supermarché d'Adrien

2.3 – Les indicateurs de dispersion : écart-type, variance, étendue

Une moyenne ou une médiane ne suffit pas à décrire une série : il faut aussi savoir si les valeurs sont resserrées autour de cette tendance centrale ou très dispersées. C'est le rôle des indicateurs de dispersion. Trois d'entre eux structurent l'analyse en BAC PRO : l'étendue, la variance et l'écart-type. L'étendue est la plus simple : elle correspond à la différence entre la valeur maximale et la valeur minimale. L'écart-type, plus sophistiqué, mesure l'écart moyen de chaque valeur par rapport à la moyenne, donnant une idée précise de la régularité de la série.

Imaginons deux assistantes commerciales dans une concession automobile : Sophie et Camille. Sur cinq mois, Sophie réalise 8, 9, 10, 11, 12 ventes par mois ; Camille en réalise 2, 5, 10, 15, 18. Toutes deux ont la même moyenne mensuelle : (8+9+10+11+12)/5 = 10 ventes pour Sophie, (2+5+10+15+18)/5 = 10 ventes pour Camille. Pourtant, la performance n'est pas équivalente. L'étendue de Sophie est 12 − 8 = 4 ; celle de Camille est 18 − 2 = 16. Camille a des mois excellents et des mois catastrophiques, alors que Sophie est très régulière.

L'écart-type confirme cette différence en chiffrant l'écart moyen par rapport à la moyenne. Pour Sophie, on calcule chaque écart au carré : (8−10)² + (9−10)² + (10−10)² + (11−10)² + (12−10)² = 4 + 1 + 0 + 1 + 4 = 10, soit une variance de 10/5 = 2 et un écart-type de √2 ≈ 1,41 vente. Pour Camille, la variance vaut (64+25+0+25+64)/5 = 35,6 et l'écart-type √35,6 ≈ 5,97 ventes. L'écart-type de Camille est plus de quatre fois celui de Sophie. La direction commerciale dispose alors d'une information précieuse pour adapter le coaching : Sophie est fiable, Camille a un potentiel mais doit gagner en régularité, ce que la simple moyenne masquait complètement.

Même moyenne, dispersions très différentes

2.4 – Les représentations graphiques : histogramme, camembert, courbe, diagramme en bâtons

Un bon graphique vaut souvent mieux qu'un tableau de cinquante chiffres. Encore faut-il choisir le bon, car chaque type de représentation répond à une question précise et trahit la donnée si on l'utilise à mauvais escient. Quatre formats dominent en gestion : le diagramme circulaire (camembert) pour les parts d'un tout, l'histogramme pour les distributions par classes, la courbe pour les évolutions temporelles, et le diagramme en bâtons pour les comparaisons entre catégories ou pour les variables quantitatives discrètes.

Le camembert est puissant quand on veut montrer la répartition d'un ensemble en plusieurs catégories qui s'additionnent à 100 %. Inès, chargée de communication, présente à la direction la répartition du chiffre d'affaires par canal : 45 % en boutique physique, 32 % en e-commerce, 18 % en marketplace, 5 % via revendeurs. Un camembert visualise instantanément la prééminence du physique. Au-delà de cinq ou six tranches, le camembert devient illisible : il faut alors basculer sur un diagramme en bâtons horizontal.

La courbe est indispensable pour les évolutions dans le temps. Si Adrien suit le chiffre d'affaires mensuel de son magasin de janvier à décembre, une courbe révèle immédiatement la saisonnalité, les pics de fin d'année, le creux estival. L'histogramme, lui, sert à représenter une distribution : par exemple la répartition de 200 clients par tranche d'âge (15-25 ans, 25-35 ans, 35-45 ans…). Contrairement au diagramme en bâtons où les barres sont séparées, l'histogramme accole les rectangles pour signaler que les classes sont contiguës. Margaux, assistante RH, utilise un histogramme pour montrer la pyramide des âges de l'effectif : 12 collaborateurs entre 20 et 30 ans, 35 entre 30 et 40 ans, 28 entre 40 et 50 ans, 9 entre 50 et 60 ans. Le simple choix du bon graphique transforme une donnée brute en outil de décision.

Choisir le bon graphique selon la question posée

2.5 – La lecture et l'interprétation critique d'un graphique : biais, axes tronqués, échelle

Un graphique est censé éclairer la décision, mais il peut aussi la manipuler. Les médias, les publicitaires et même certains rapports d'entreprise utilisent parfois des artifices visuels qui exagèrent une tendance ou minimisent une contre-performance. En BAC PRO, savoir lire un graphique avec un œil critique est aussi important que savoir en construire un, car l'assistant·e de gestion produit des supports qui seront lus par la direction, les financeurs ou les clients.

Le biais le plus fréquent est celui de l'axe tronqué. Au lieu de commencer l'axe des ordonnées à zéro, on le démarre à une valeur élevée, ce qui amplifie visuellement les écarts. Imaginons que les ventes de la société Quentin SA passent de 1 020 unités à 1 045 unités, soit une hausse réelle de 2,5 %. Avec un axe partant de zéro, la barre 2 est légèrement plus haute que la barre 1, et l'on perçoit une stabilité. Avec un axe démarrant à 1 015, la barre 2 paraît trois fois plus haute que la barre 1, suggérant une explosion des ventes. La même donnée, deux récits opposés.

Les autres pièges classiques sont l'échelle non linéaire (logarithmique non signalée), le changement d'unité au milieu d'un graphique (passage de milliers à millions), le choix d'intervalles de classes inégaux qui exagèrent un pic, ou encore les 3D décoratifs qui déforment la perception. Un bon réflexe : toujours vérifier le titre, l'origine des axes, l'unité, la source et la date des données. Théo, qui prépare le rapport trimestriel pour son conseil d'administration, applique systématiquement cette grille de vérification avant de transmettre ses graphiques : un graphique trompeur, même involontairement, peut entraîner une décision coûteuse et engager la responsabilité de l'assistant qui l'a produit.